Uchafbwyntiau ac isafbwyntiau

Yn Mathemateg, uchaf- ac isafbwyntiau yw'r pwyntiau ym mharth ffwythiant lle mae'r ffwythiant yn cymryd y gwerth mwyaf (uchafbwynt) neu lleiaf (isafbwynt), yntai o fewn ardal lleol o'r parth(uchaf- neu isafbwynt lleol), neu dros y parth gyfan (uchaf- neu isafbwynt cyfanfydol).

Diffiniadau

Mae pwynt x^* yn uchafbwynt lleol o ffwythiant f os mae rhif ε > 0 yn bodoli fel bod |x-x^*| < ε yn ymhlygu f(x^*) ≥ f(x). Ar graff ffwythiant, fe fydd yr uchafbwyntiau'n edrych fel copäon bryniau.

Yn gyffelyb, mae isafbwynt lleol yn bwynt x^* fel bod |x-x^*| < ε yn ymhlygu f(x^*) ≤ f(x). Ar graff ffwythiant, fe fydd yr isafbwyntiau'n edrych fel gwaelodion dyffrynoedd.

Mae uchafbwynt cyfanfydol yn bwynt x^* sy'n bodloni f(x^*) ≥ f(x) am unrhyw werth o x. Yn gyffelyb, mae isafbwynt cyfanfydol yn bwynt x^* sy'n bodloni f(x^*) ≤ f(x). Mae uchafbwynt cyfanfydol pob tro yn uchabwynt lleol hefyd; ond nid yw uchafbwynt lleol o reidrwydd yn uchafbwynt cyfanfydol.

Ni gyfyngir y cysyniad o uchaf- ac isafbwyntiau i ffwythiannau sydd a'u parth yn y rhifau real. Fe allem diffinio uchaf- ac isafbwyntiau cyfanfydol ar ffwythiant sydd a'i barth yn unrhyw set, ac sy'n cymryd gwerthoedd mewn set sydd â threfn digoll arno.