1  | 九章算术卷七 晋 刘 徽 注唐 李淳风 注释 |
| 2 | 盈不足以御隠杂互见 |
| 3 | 今有共买物人出八盈三人出七不足四问人数物价各几何答曰七人物价五十三 |
| 4 | 今有共买鸡人出九盈一十一人出六不足十六问人数鸡价各几何答曰九人鸡价七十 |
| 5 | 今有共买璡人出半盈四人出少半不足三问人数璡价各几何答曰四十二人璡价十七 |
| 6 | 今有共买牛七家共出一百九十不足三百三十九家共出二百七十盈三十问家数牛价各几何答曰一百二十六家牛价三千七百五十 |
| 7 | 按此术并盈不足者为衆家之差故以为实置所出率各以家数除之各得一家所出率以少减多者得一家之差以除即家数以出率乗之减盈故得牛价也 |
| 8 | 术曰盈不足相与同共买物者置所出率盈不足各居其下令维乗所出率并以为实并盈不足为法按盈者谓之朓不足者谓之朒所出率谓之假令盈朒维乗两设者欲为同齐之意据共买物人出八盈三人出七不足四齐其假令同其盈朒盈朒俱十二通计齐则不盈不朒之正数故可并之为实并盈不足为法齐之三十二者是四假令有盈十二齐之二十一者是三假令亦朒十二并七假令合为一实故并三四为法有分者通之 |
| 9 | 若两设有分者齐其子同其母此问两设俱见零分故齐其子同其母副置所出率以少减多馀以约法实实为物价法为人数令下维乗上讫以同约之不可约故以乗同之所出率以少减多者馀谓之设差以为少设则并盈朒是为定实故以少设约定实则法为人数适足之实故为物价盈朒当与少设相通不可徧约亦当分母乗设差为约法实此 |
| 10 | 其一术曰并盈不足为实以所出率以少减多馀为法实如法得一以所出率乗之减盈増不足即物价此术意谓盈不足衆衆人之差以所出率以少减多馀为一人之差以一人之差约衆人之差故得人数也今有共买金人出四百盈三千四百人出三百盈一百问人数金价各几何答曰三十三人金价九千八百今有共买羊人出五不出四十五人出七不足三问人数羊价各几何答曰二十一人羊价一百五十术曰两盈两不足相与同共买物者置所出率盈不足各居其下令维乗所出率以少减多馀为实两盈两不足以少减多馀为法有分者通之副置所出率以少减多馀以约法实实为物价法为人数按此术两盈两不足者两设皆不足于正数其所以变化犹两盈而或有势同而情违者当其为实俱令不足其相乗减则遗其所不足焉故其馀所以为实者无朒数以损焉葢出而有馀两盈两设皆通于正数假令与共买物人出八盈三人出九盈十齐其假令同其两盈两盈俱三十举齐则兼去其馀所以为实者无盈数两盈以少减多馀为法齐之八十者是十假令而凡盈三十者是齐十以十三之齐之二十七者是三假令而凡盈三十者是三以十之今假令两盈共十三以三减十馀七为一实故令以三减十馀七为法所出率以少减多馀谓之设差因设差为少设则两盈之差是为定实故以设法人数约实即得全数 |
| 11 | 其一术曰置所出率以少减多馀为法两盈两不足以少减多馀为实实如法而一得人数以所出率乗之减盈増不足即物价 |
| 12 | 置所出率以少减多得一人之差两盈两不足相减馀为衆人之差故以一人之差除之得人数以所出率乗之减盈増不足即物价今有共买犬人出五不足九十人出五十适足问人数大价各几何答曰二人犬价一百 |
| 13 | 术曰以盈及不足之数为实实置所出率以少多馀为法实如法得一其求物价者以适足乗人数得物价此术意谓以所出率以少减多者馀是一人不足之差不足数为衆人之差以一人差约之故得人之数也适足数为实者数单见即衆人差故以为实所出率以少减多馀即一人差故以为法以除衆人差得人数以适足乗人数即得物价也 |
| 14 | 今有米在十斗桶中不知其数满中添粟而舂之得米七斗问故果几何答曰二斗五升 |
| 15 | 术曰以盈不足术求之假令故米二斗不足二升令之三斗有馀二升 |
| 16 | 按桶受一斛若使故米二斗须添粟八斗以满之八斗得粝米四斗八升课于七斗是为不足二升若使故米三斗须添粟七斗以满之七斗得粝米四斗二升课于七斗是为有馀二升以盈不足维乗假令之数者欲为齐同之意实如法即得故米斗数乃不盈不朒之正数也今有垣髙九尺𤓰生其上蔓日长七寸瓠其其下蔓日长一尺问几何日相逄𤓰瓠各长几何答曰五日十七分日之五𤓰长三尺七寸一十七分寸之一瓠长五尺二寸一十七分寸之一十六 |
| 17 | 术曰假令五日不足五寸令之六日有馀一尺二寸按假令五日不足五寸者𤓰生五日下垂蔓三尺五寸瓠生五日上延蔓五尺课于九尺之垣是为不足五寸令之六日有馀一尺二寸者若使𤓰生六日下垂蔓四尺二寸瓠生六日上延蔓六尺课于九尺之垣是为有馀一尺二寸以盈不足维乗假令之数者欲为齐同之意实如法而一即设差不盈不朒之正数即 |
| 18 | 数 |
| 19 | 即得日数以𤓰瓠一日之长乗之故 |
| 20 | 各得其长之数也 |
| 21 | 今有蒲生一日长三尺莞生一日长一尺蒲日自半莞生日自倍问几何日而长等答曰二日十三分日之六各长四尺八寸一十三分寸之六 |
| 22 | 术曰假令二日不足一尺五寸令之三日有馀一尺七寸半按假令二日不足一尺五寸者蒲生二日长四尺五寸莞生二日长三尺是为未相及一尺五寸故曰不足令之三日有馀一尺七寸半者蒲増前七寸半莞増前四尺是为过一尺七寸半故曰有馀以盈不足乗除之又以后一日所长各乗日分子如日分母而一者各得日分子之长也故各増二长即得其数今有醇酒一斗直钱五十行酒一斗直钱一十今将钱三十得酒二斗问醇行酒各得几何答曰醇酒二升半行酒一斗七升半 |
| 23 | 术曰假令醇酒五升行酒一斗五升有馀一十令之醇酒二升行酒一斗八升不足二据醇酒五升直钱二十五行酒一斗五升直钱一十五课于三十是为有馀十据醇酒二升直钱一十行酒一斗八升直钱一十八课于三十是为不足二以盈不足术求之此问已有重说及其齐同之意也今有大器五小器一容三斛大器一小器五容二斛问大小器各容几何答曰大器容二十四分斛之十三小器容二十四分斛之七 |
| 24 | 术曰假令大器五斗小器亦五斗盈一十斗令之大器五斗五升小器二斗五升不足二斗 |
| 25 | 按大器容五斗大器五容二斛五斗以减二斛馀五斗即小器一所容故曰小器亦五斗小器五容二斛五斗大器一合为三斛课于两斛乃多十斗令之大器五斗五升大器五合容二斛七斗五升以减三斛馀二斗五升即小器一所容故曰小器二斗五升大器一容五斗五升小器五合容一斛二斗五升合为一斛八斗课于二斛少二斗故曰不足二斗以盈不足维乗除之今有漆三得油四油四和漆五今有漆三斗欲令分以易油还自和馀漆问出漆得油和漆各几何答曰出漆一斗一升四分升之一得油一斗五升和漆一斗八升四分升之三 |
| 26 | 术曰假令出漆九升不足六升令之出漆一斗二升有馀二升 |
| 27 | 按此术三斗之漆出九升得油一斗二升可和漆一斗五升馀有二斗一升则六升无油可和故曰不足六升令之出漆一斗二升则易得油一斗六升可和漆二斗于三斗之中已出一斗二升馀有一斗八升见在油合和得漆二斗则是有馀二升以盈不足维乗之为实并盈不足为法实如法而一得出漆升数四五各为所求率四三各为所有率而今有之即得也 |
| 28 | 今有玉方一寸重七两石方一寸重六两今有石立方三寸中有玉并重十一斤问玉石重各几何答曰玉一十四寸重六斤二两石一十三寸重四斤一十四两术曰假令皆玉多十三两令之皆石不足一十四两不足为玉多为石各以一寸之重乗之得玉石之积重立方三寸是一面之方计积二十七寸玉方一寸重七两石方一寸重六两是为玉石重差一两假令皆玉合有一百八十九两课于一十一斤有馀一十三两玉重而石轻故有此多即二十七寸之中有十三寸寸损一两则以为石重故言多为石言多之数出于石以为玉假令皆石合有一百六十二两课于十一斤少十四两故曰不足此不足即以重为轻故令减少数于石重即二十七寸之中有十四寸寸増一两也今有善田一畞价三百恶田七畞价五百今并买一顷价钱一万问善恶田各几何答曰善田一十二畞半恶田八十七畞半 |
| 29 | 术曰假令善田二十畞恶田八十畞多一千七百一十四钱七分钱之二令之善田一十畞恶田九十畞不足五百七十一钱七分钱之三 |
| 30 | 按善田二十畞直钱六千恶田八十畞直钱五千七百一十四七分钱之二课于一万是多一千七百一十四七分钱之二令之善田十亩直钱三千恶田九十畞直钱六千四百二十八七分钱之四课于一万是为不足五百七十一七分钱之三以盈不足术求之也 |
| 31 | 今有黄金九枚白银一十一枚称之重适等交易其一金轻十三两问金银一枚各重几何答曰金重二斤三两一十八铢银重一斤一十三两六铢术曰假令黄金三斤白银二斤一十一分斤之五不足四十九于右行令之黄金二斤白银一斤一十一分斤之七多一十五于左行以分母各乗其行内之数以盈不足维乗所出率并以为实并盈不足为法实如法得黄金重分母乗法以除得银重约之得分也按此术假令黄金九白银一十一俱重二十七斤金九约之得三斤银一十一约之得二斤一十一分斤之五各为金银一枚重数就金重二十七斤之中减一金之重以益银银重二十七斤之中减一银之重以益金则金重二十六斤一十一分斤之五银重二十七斤一十一分斤之六以少减多则金轻一十七两一十一分两之五课于一十三两多四两一十一分两之五通分内子言之是为不足四十九又令之黄金九一枚重二斤九枚重一十八斤白银一十一亦合重一十八斤也乃以一十一除之得一枚一斤一十一分斤之七为银一枚之重数今就金重一十八斤之中减一枚金以益银复减一枚银以益金则金重一十七斤一十一分斤之七银重一十八斤一十一分斤之四以少减多即金轻一十一分斤之八课于一十三两少一两一十一分两之四通分内子言之是为多一十五以盈不足为之如法得金重以除者为银两分母故同之须通法而后乃除得银重馀皆约之者术省故也 |
| 32 | 今有良马与驽马发长安至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里日増一十三里驽马初日行九十七里日减半里良马先至齐复还迎驽马问几何日相逢及各行几何答曰一十五日一百九十一分日之一百三十五而相逢良马行四千五百三十四里一百九十一分里之四十六驽马行一千四百六十五里一百九十一分里之一百四十五 |
| 33 | 术曰假令十五日不足三百三十七里半令之十六日多一百四十里以盈不足维乗假令之数并而为实并盈不足为法实如法而一得日数不尽者以等数除之而命分 |
| 34 | 求良马行者十四乗益疾里数而半之加良马初日之行里数以乗日分子如日分母而一所得前良马凡行里数即得其不尽而命分求驽马行者以十四乗半里又半之以减驽马初日之行里数以乗十五日之凡行又以十五日乗半里以减驽马初日之行馀以乗日分子如日分母而一所得加前里即驽马定行里数其竒半里者为半法以半法増残分即得其不尽者而命分按令十五日不足三百三十七里半者据良马十五日凡行四千二百六十里除先去齐三千里定还迎驽马一千二百六十里驽马十五日凡行一千四百二里半并良马二马所行得二千六百六十二里半课于三千里少三百三十七里半故曰不足令之十六日多一百四十里者据良马十六日凡行四千六百四十八里先除去齐三千里定还迎驽马一千六百四十八里驽马十六日凡行一千四百九十二里并良驽二马所行得三千一百四十里课于三千里馀有一百四十里故谓之多也以盈不足之实如法而一得日数者即设差不盈不朒之正数以二马初日所行里乗十五日为一十五日平行数求初末益疾减迟之数者并一与十四以十四乗而半之为中平之积又令益疾减迟里数乗之各为减益之中平里故各减益平行数得一十五日定行里若求后一日以十六日之定行里数乗日分子如日分母而一各得日分子之定行里数故各 并十五日定行里即得其驽马竒半里者法为全里之分故破半里为半法以増残分即合所问也今有人持钱之蜀贾利十三初返归一万四千次返归一万三千次返归一万二千次返归一万一千后返归一万凡五返归钱本利俱尽问本持钱及利各几何答曰本三万四百六十八钱三十七万一千二百九十三分钱之八万四千八百七十六利二万九千五百三十一钱三十七万一千二百九十三分钱之二十八万六千四百一十七 |
| 35 | 术曰假令本钱三万不足一千七百三十八钱半令之四万多三万五千三百九十钱八分 |
| 36 | 按假令本钱三万并利为三万九千除初返归留馀加利为三万二千五百除二返归留馀又加利为二万五千三百五十除第三返归留馀又加利为一万七千三百五十五除第四返归留馀又加利为八千二百六十一钱半除第五返归留合一万钱不足一千七百三十八钱半若使本钱四万并利为五万二千除初返归留馀加利为四万九千四百除第二返归留馀又加利为四万七千三百二十除第三返归留馀又加利为四万五千九百一十六除第四返归留馀又加利为四万五千三百九十钱八分除第五返归留合一万馀三万五千三百九十钱八分故曰多 |
| 37 | 又术置后返归一万以十乗之十三而一即后所持之本加一万一千又以十乗之十三而一即第四返之本加一万二千又以十乗之十三而一即第三返之本加一万三千又十乗之十三而一即第二返之本加一万四千又以十乗之十三而一即初持之本并五返之钱以减之即利也 |
| 38 | 今有垣厚五尺两䑕对穿大䑕日一尺小䑕亦日一尺大䑕日自倍小䑕日自半问几何日相逢各穿几何答曰二日一十七分日之二大䑕穿三尺四寸十七分寸之一十二小䑕穿一尺五寸十七分寸之五术曰假令二日不足五寸令之三日有馀三尺七寸半大䑕日倍二日合穿三尺小䑕日自半合穿一尺五寸并大䑕所穿合四尺五寸课于垣厚五尺是为不足五寸令之三日大䑕穿得七尺小䑕穿得一尺七寸半并之以减垣厚五尺有馀三尺七寸半以盈不足术求之即得以后一日所穿乗日分子如日分母而一即各得日分子之中所穿故各増二日定穿即合所问也 |
| 39 | 九章算术卷七 |
| 40 | 钦定四库全书 |
