Teoremes de Castigliano

En mecànica, els Teoremes de Castigliano componen un mètode per determinar els desplaçaments d'un sistema elàstic basant-se en les derivades parcials de l'energia. El mètode porta el nom de l'enginyer i matemàtic italià Alberto Castigliano (1847-1884). Fou definit en 1875 i afegit a una obra inacabada de l'autor. El concepte bàsic es fàcil d'entendre, recordant que un canvi d'energia és igual a la força causant multiplicada pel desplaçament resultant.

Primer teorema de Castigliano

Sigui un sòlid elàstic $K\in \mathbb {R} ^{3}$ sobre el què actuen un conjunt de forces $P_{1},...,P_{n}$ aplicades cadascuna d'elles en els punts del sòlid $A_{1},...,A_{n}$. Denominem $U(\delta _{1},...,\delta _{n})$ a l'energia potencial elàstica en la qual $\delta _{i}$ és el desplaçament en el punt $A_{i}$ en la direcció de la força $P_{i}$. Aleshores, la força exercida $P_{i}$ en el punt $A_{i}$ està donada per:

$P_{i}={\frac {\partial U}{\partial \delta _{i}}}$

Segon teorema de Castigliano

Sigui un sòlid elàstic $K\in \mathbb {R} ^{3}$ sobre el què actuen un conjunt de forces $P_{1},...,P_{n}$ aplicades cadascuna d'elles en els punts del sòlid $A_{1},...,A_{n}$. Denominem $U(\delta _{1},...,\delta _{n})$ a l'energia potencial elàstica en la qual $\delta _{i}$ és el desplaçament en el punt $A_{i}$ en la direcció de la força $P_{i}$. Aleshores, el desplaçament $\delta _{i}$ en el punt $A_{i}$ està donada per:

$\delta _{i}={\frac {\partial U}{\partial P_{i}}}$

Bibliografia

• Celigüeta-Lizarza, Juan Tomás «Teoremas energéticos fundamentales del análisis estructural». DADUN Universidad de Navarra, 2011.
• Rivera Amores, Juan José. Mecànica de materials i càlcul d'estructures. Oficina de Publicacions acadèmiques de la UPC, 2014. ISBN 978-84-9880-453-9. 

Enllaços externs

• «Castigliano's method». Academic Dictionaries and Encyclopedias. [Consulta: 4 gener 2018]. (anglès)