Trivial (matemàtica): diferència entre les revisions
bot: - de completitud. + de completesa. |
Cap resum de modificació |
||
(3 revisions intermèdies per 2 usuaris que no es mostren) | |||
Línia 1: | Línia 1: | ||
En [[ |
En [[matemàtiques]], el terme '''trivial''' es fa servir sovint per als [[Teoria de categories|objectes]] (per exemple, [[Cos (matemàtiques)|cossos]] o [[Espai topològic|espais topològics]]) que tenen una estructura molt simple. Per als no qui no són matemàtics, són a vegades més fàcils d'entendre o visualitzar que altres objectes més complicats. També es fa servir el terme ''trivial'' per a referir-se a una opció, possibilitat o cas poc interessant o exempt d'interès, però que cal esmentar per completesa. |
||
També es fa servir el terme ''trivial'' per a referir-se a una opció, possibilitat o cas poc interessant o exempta d'interès però que cal d'esmentar-se per un anhel de completesa. |
|||
== Objectes trivials == |
== Objectes trivials == |
||
Línia 9: | Línia 8: | ||
== Casos i solucions trivials == |
== Casos i solucions trivials == |
||
També, ''trivial'' es refereix a solucions (a una [[equació]]) que tenen una estructura molt senzilla, però que per |
També, ''trivial'' es refereix a solucions (a una [[equació]]) que tenen una estructura molt senzilla, però que per completesa no poden ser ignorades. Aquestes solucions són òbvies i sense interès, per tant, "trivials". Per exemple, el [[darrer teorema de Fermat]] se sol enunciar dient que no hi ha solucions no trivials a l'equació <math>a^n + b^n = c^n</math> quan ''n'' és major que 2. Clarament, ''hi ha'' algunes solucions a l'equació. Per exemple, <math>a=b=c=0</math> és una solució per a qualsevol ''n'', tal com a = 1, ''b'' = 0, c = 1. Però aquestes solucions són evidents i sense interès, per tant, "trivials". |
||
Per exemple, el [[darrer teorema de Fermat]] se sol enunciar dient que no hi ha solucions no trivials a l'equació <math>a^n + b^n = c^n</math> quan ''n'' és major que 2. Clarament, ''hi ha'' algunes solucions a l'equació. Per exemple, <math>a=b=c=0</math> és una solució per a qualsevol ''n'', tal com a = 1, ''b'' = 0, c = 1. Però aquestes solucions són evidents i sense interès, per tant "trivials". |
|||
== Trivial en les demostracions == |
== Trivial en les demostracions == |
||
A més, els matemàtics fan servir la paraula ''trivial'' per a referir-se a un [[Prova per exhaución|cas]] fàcil d'una demostració, el qual per |
A més, els matemàtics fan servir la paraula ''trivial'' per a referir-se a un [[Prova per exhaución|cas]] fàcil d'una demostració, el qual per completesa no pot ser ignorat. Per exemple, les demostracions per [[Demostració per inducció|inducció matemàtica]] solen tenir dues parts: una primera part, que mostra que si una propietat és certa per a un cert valor ''n'' llavors també és cert per al valor ''n''+1; i una altra part anomenada "cas base" que mostra que la propietat es compleix per a un valor particular, generalment 0 o 1. El "cas base" sol ser trivial i sovint se l'identifica com a tal. Similarment, un podria voler provar que alguna propietat és posseïda per tots els membres d'un conjunt determinat. La part principal de la prova considerarà el cas d'un conjunt no buit, i examinarà els elements detalladament; en el cas en què el conjunt estigui buit, la propietat serà posseïda trivialment per tots els elements, atès que no n'hi ha cap. |
||
== Etimologia == |
== Etimologia == |
||
El terme "''trivial''" (de ''trivialis'', ''triviale'') deriva de la paraula llatina ''[[Trívium|trivium]]'' que era el conjunt de les tres matèries més senzilles ([[lògica]], [[gramàtica]] i [[retòrica]]) típica de la formació medieval, que eren una preparació per a les matèries més avançades o ''[[Quadrívium|quadrivium]]''. Així amb el temps "trivial" es va usar per a suggerir que alguna cosa era " |
El terme "''trivial''" (de ''trivialis'', ''triviale'') deriva de la paraula llatina ''[[Trívium|trivium]]'' que era el conjunt de les tres matèries més senzilles ([[lògica]], [[gramàtica]] i [[retòrica]]) típica de la formació medieval, que eren una preparació per a les matèries més avançades o ''[[Quadrívium|quadrivium]]''. Així amb el temps "trivial" es va usar per a suggerir que alguna cosa era "introductòria" o "senzill". |
||
{{Autoritat}} |
{{Autoritat}} |
Revisió de 17:09, 24 nov 2024
En matemàtiques, el terme trivial es fa servir sovint per als objectes (per exemple, cossos o espais topològics) que tenen una estructura molt simple. Per als no qui no són matemàtics, són a vegades més fàcils d'entendre o visualitzar que altres objectes més complicats. També es fa servir el terme trivial per a referir-se a una opció, possibilitat o cas poc interessant o exempt d'interès, però que cal esmentar per completesa.
Objectes trivials
[modifica]Alguns exemples inclouen:
- conjunt buit - el conjunt que no conté elements
- grup trivial - el grup matemàtic que conté només l'element identitat
Casos i solucions trivials
[modifica]També, trivial es refereix a solucions (a una equació) que tenen una estructura molt senzilla, però que per completesa no poden ser ignorades. Aquestes solucions són òbvies i sense interès, per tant, "trivials". Per exemple, el darrer teorema de Fermat se sol enunciar dient que no hi ha solucions no trivials a l'equació quan n és major que 2. Clarament, hi ha algunes solucions a l'equació. Per exemple, és una solució per a qualsevol n, tal com a = 1, b = 0, c = 1. Però aquestes solucions són evidents i sense interès, per tant, "trivials".
Trivial en les demostracions
[modifica]A més, els matemàtics fan servir la paraula trivial per a referir-se a un cas fàcil d'una demostració, el qual per completesa no pot ser ignorat. Per exemple, les demostracions per inducció matemàtica solen tenir dues parts: una primera part, que mostra que si una propietat és certa per a un cert valor n llavors també és cert per al valor n+1; i una altra part anomenada "cas base" que mostra que la propietat es compleix per a un valor particular, generalment 0 o 1. El "cas base" sol ser trivial i sovint se l'identifica com a tal. Similarment, un podria voler provar que alguna propietat és posseïda per tots els membres d'un conjunt determinat. La part principal de la prova considerarà el cas d'un conjunt no buit, i examinarà els elements detalladament; en el cas en què el conjunt estigui buit, la propietat serà posseïda trivialment per tots els elements, atès que no n'hi ha cap.
Etimologia
[modifica]El terme "trivial" (de trivialis, triviale) deriva de la paraula llatina trivium que era el conjunt de les tres matèries més senzilles (lògica, gramàtica i retòrica) típica de la formació medieval, que eren una preparació per a les matèries més avançades o quadrivium. Així amb el temps "trivial" es va usar per a suggerir que alguna cosa era "introductòria" o "senzill".