Mínim comú múltiple: diferència entre les revisions

El '''mínim comú múltiple''' (m.c.m.) de dos o més [[nombre enter|nombres enters]] positius és el menor nombre enter [[Nombre positiu|positiu]] que és [[múltiple]] de tots ells.<ref name="gamma2">{{ref-llibre|cognom=Corbalán Yuste |nom=F. et al. |títol=Gamma 2 : matemàtiques : Educació Secundària, segon curs |pàgines=12 |lloc=Barcelona | editorial=Vicens Vives |any=2003 |isbn=84-316-6978-2 |edició=1a.}}</ref><ref>[https://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html Least Common Multiple]. MathWorld</ref> Per exemple, si tenim el 72 i el 50 considerem els múltiples enters positius de cadascun:

múltiples de 72: 72, 144, 216, 288, ..., 432, 504, .....1800, ......

múltiples del 50: 50, 100, 150, ....., 1750,1800, ......

Tot seguit es mostren dos mètodes per al seu [[Càlcul (matemàtiques)|càlcul]]:

El mètode general per calcular el mínim comú múltiple de dos o més [[Nombre|nombresnombre]]s consisteix a descompondre els nombres en [[Factorització dels enters|factors primers]] i després prendre els factors comuns i no comuns amb el major exponent amb què apareguin i els factors no comuns també amb el seu major exponent. Multiplicant tots aquest factors trobem el m.c.m.<ref>{{Ref-web|títol=MINIM COMU MULTIPLE DE DOS NOMBRES: CONCEPTE, EXEMPLES, DESCOMPOSICIO EN NOMBRES PRIMERS: TEST I EXERCICIS RESOLTS: SECUNDARIA, ESO|url= https://matesfacil.com/catala/ESO/nombres/minim-comu-multiple-definicio-exemples-exercicis-test-problemes-descomposicio-nombres-primers.html| consulta=2022-02-01}}</ref>

\begin{array}{r|l}

72 & 2 \\

36 & 2 \\

18 & 2 \\

9 & 3 \\

3 & 3 \\

1 &

\end{array}

</math>

72 = 2^3 \cdot 3^2 \,

</math>

\begin{array}{r|l}

50 & 2 \\

25 & 5 \\

5 & 5 \\

1 &

\end{array}

</math>

50 = 2 \cdot 5^2 \,

</math>

:<math>{a \cdot b}= m.c.m.(a, b) \cdot {m.c.d.(a, b)}</math>

:El [[Multiplicació|producte]] de dos nombres és igual al producte del seu m.c.m. pel seu m.c.d.<ref>{{Ref-web|títol=arithmetic - Theory of divisors {{!}} Britannica|url= https://www.britannica.com/science/arithmetic/Theory-of-divisors| consulta=2022-03-08|llengua= anglès}}</ref>

El mínim comú múltiple de dos nombres és el producte dels dos nombres [[Dividir|dividit]] entre el seu màxim comú divisor.

:<math>m.c.d.(a, b)*m.c.m.(a, b) = a*b</math>

* Qualsevol múltiple comú a ''a'' i ''b'' és un múltiple de <math>m.c.m.(''a'',''b'')</math>.

* Si ''a'' i ''b'' són [[coprimers]], aleshores <math>m.c.m.(''a'', ''b'') = |''ab''|</math>

i també serveix per a [[Resta|restes]].