Крышталічная рашотка

Крышталічная рашотка — дапаможны геаметрычны вобраз, які ўводзіцца для аналізу будовы крышталя. Рашотка мае падабенства з канвой ці сеткай, што дае падставы называць пункты рашоткі вузламі. Рашоткай з'яўляецца сукупнасць пунктаў, якія ўзнікаюць з асобнага адвольна выбранага пункта крышталя пад дзеяннем групы трансляцыі. Гэта размяшчэнне адрозніваецца тым, што адносна кожнага пункта ўсе астатнія размешчаны абсалютна аднолькава. Прымяненне да рашоткі ў цэлым любой з уласцівых ёй трансляцый прыводзіць да яе паралельнага пераносу і сумяшчэння. Для зручнасці аналізу звычайна пункты рашоткі сумяшчаюць з цэнтрамі якіх-небудзь атамаў з ліку тых, што ўваходзяць у крышталь, або з элементамі сіметрыі.

Агульная характарыстыка

У залежнасці ад прасторавай сіметрыі, усе крышталічныя рашоткі можна падзяліць на сем крышталічных сістэм. Паводле формы элементарнай ячэйкі яны могуць быць разбіты на шэсць сінгоній. Усе магчымыя спалучэнні паваротных восяў сіметрыі і люстраных плоскасцей сіметрыі, якія маюцца ў крышталічнай рашотцы, прыводзяць да падзелу крышталяў на 32 класы сіметрыі, а з улікам вінтавых восяў сіметрыі і зменных плоскасцей сіметрыі на 230 прасторавых груп.

Апроч асноўных трансляцый, на якіх будуецца элементарная ячэйка, у крышталічнай рашотцы могуць прысутнічаць дадатковыя трансляцыі, які называюцца рашоткамі Бравэ. У трохмерных рашотках бываюць гранецэнтраваная (F), аб'ёмнацэнтраваная (I), базацэнтраваная (A, B ці C), прымітыўная (P) і ромбаэдрычная (R) рашоткі Бравэ. Прымітыўная сістэма трансляцый складаецца са мноства вектараў (a, b, c), ва ўсе астатнія ўваходзяць адна ці некалькі дадатковых трансляцый. Так, у аб'ёмнацэнтраваную сістэму трансляцый Бравэ ўваходзяць чатыры вектары (a, b, c, ½(a+b+c)), у гранецэнтраваную — шэсць (a, b, c, ½(a+b), ½(b+c), ½(a+c)). Базацэнтраваныя сістэмы трансляцый маюць па чатыры вектары: A уключае вектары (a, b, c, ½(b+c)), B — вектары (a, b, c, ½(a+c)), а C — (a, b, c, ½(a+b)), цэнтруючы адну з граняў элементарнага аб'ёму. У сістэме трансляцый Бравэ R дадатковыя трансляцыі ўзнікаюць толькі пры выбары гексаганальнай элементарнай ячэйкі і ў гэтым выпадку ў сістэму трансляцый R уваходзяць вектары (a, b, c, ¹/₃(a+b+c), —¹/₃(a+b+c)).

Тыпы цэнтровак рашотак Бравэ

Прымітыўная	Базацэнтраваная	Гранецэнтраваная	Аб'ёмнацэнтраваная	Двойчы-аб'ёмнацэнтраваная (Ромбаэдрычная)

Класіфікацыя рашотак па сіметрыі

Сінгоніі:

Ніжэйшая катэгорыя (усе трансляцыі не роўныя адна адной)
- Трыклінная: $a\neq b\neq c$ , $\alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^{\circ }$
- Манаклінная: $a\neq b\neq c$ , $\alpha =\gamma =90^{\circ },\beta \neq 90^{\circ }$
- Рамбічная: $a\neq b\neq c$ , $\alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }$

Сярэдняя катэгорыя (дзве трансляцыі з трох роўныя паміж сабой)
- Тэтраганальная: $a=b\neq c$ , $\alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }$
- Гексаганальная: $a=b\neq c$ , $\alpha =\beta =90^{\circ },\gamma =120^{\circ }$

Вышэйшая катэгорыя (усе трансляцыі роўныя паміж сабой)
- Кубічная: $a=b=c$ , $\alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }$

Сінгонія	Тып цэнтроўкі ячэйкі Бравэ
Сінгонія	прымітыўная	база- цэнтраваная	аб'ёмна- цэнтраваная	гране- цэнтраваная	двойчы аб'ёмна- цэнтраваная
Трыклінная (паралелепіпед)
Манаклінная (прызма з паралелаграмам у аснове)
Рамбічная (прамавугольны паралелепіпед)
Тэтраганальная (прамавугольны паралелепіпед з квадратам у аснове)
Гексаганальная (прызма з асновай правільнага цэнтраванага шасцівугольніка)
Кубічная (куб)

Аб'ём ячэйкі

Аб'ём элементарнай ячэйкі у агульным выпадку вылічваецца па формуле:

{\mathsf {V=abc{\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma }}}}

Зноскі

Літаратура

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 3-е, доп. — М.: Наука, 1976. — 584 с. — («Теоретическая физика», том V). — Глава XIII.
Н. Ашкрофт, Н. Мермин Физика твёрдого тела. Том I.
Ф. Ф. Греков, Г. Б. Рябенко, Ю. П. Смирнов Структурная кристаллография — Л.:издательство ЛГПИ, 1988.

Спасылкі

	Крышталічная рашотка на Вікісховішчы

Геометрия как искусство.